河北省保定市部分重点高中2023-2024高三上学期开学考试数学试题解析版内容：
数学注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号亲形码粘贴在答题卡上的指定位置2选挥题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结谏后，请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数：满足-)=i,则：的嘘为（）1BcD.【答案】A【解析】【分析】由已知，利用复数的除法，求出：，得到：，可知：的虚部.【1复数：程0)i,则言0问片，故选：A2.已知集合A={x∈Zx2+x-2< 0,B={x∈N0≤log(x+1)< 2},则AUB的直子集的个数为()A16B.15C.14D.8【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和对数不等式的解法确定集合A,B,即可求解，【详解】由x2+x-2< 0,解得-2< ×1，所以A={-10},又由0≤1og2(x+1)< 2可得1≤x+1< 4,解得0≤x< 3,所以B={0,1,2,所以4UB={-10,1,2},有2-1=15个直子集，故选：B3.已知单位向量a,满足2a+1b,则a与5的夹角为()B.3cD【答案】C【解析】【分析】由向量垂直可得2+方=0，结合已知条件和向量的数量积的定义可求出夹角的余弦值，从而可求出向量的夹角【详解】解：因为a,6是单位向量，所以--1，因为(2a+)1i,所以(2a+列6=0，即2a6+=25leos6+5f-2cosa,5+1=,则cos6=因为a与6的陕角范围为[0，d,所以a与B的夹角为号故选C4.已知直线：2x-0y+1=0,2:(a-1)x-y+a=0,则a-2是“W2、的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案【详解】依题意，：2x-+1=0,13:（a-1)x-y+a=0,若两直线平行，则2×(-1)=(-a)×(a-1),解得a=-1或a=2当a=-1时，4：2x+y+1=0,4:-2x-y-1=0,2x+y+1=0,此时两直线重合，不符合当a=2时，1：2x-2y+1=0,3:x-y+2=0,符合题意所以“a-2、是“2、的充要条件.故选：C5.在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教有事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员一渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上这8个字的题词迅速在全国传招开来，影向并指导看一代代青少年青春向上，不负韶华他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点把学生现在的学习情况看作1每天的进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为(1+3%)”≈34.711，如果每天的“迟步率为3%，同样经过一个学期后的学习情况为(1-3%)”≈0.026，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步、的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：g103≈2.013,1g97≈1.987)()天好天好的学上啊A28B.38C.60D.100【答案】B【解析】【分析】根据题意建立指数方程，指数式化对数式求解方程，再利用换底公式，转化为常用对数运算即可」【详解】设要经过n天，“进步、的值是迟步“的值的10倍，则0+3%103Y=10,即=10,1-3%697则n=1og1s10-,1g10春1g103-lg9711≈382.013-1.9870.026故选：B6.如图，在三棱锥P-ABC中，异面直线AC与PB所成的角为60°，E,F分别伪棱PA,BC的中点，若AC=2,PB=4,则EF=(）
