湖南省常德市第一中学2023-2024高二上学期入学考试数学试卷含答案内容：
常德市一中2023年下学期高二年级入学考试试卷数学时量：120分钟满分：150分命题人：高二数学备课组一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={x2-2x20,Q={log(x-1)< 1,则(P)n2=()2如果不等式x-d< 1成立的充分非必要条件是。< x< 三，则实数a的取值范围是()3.已知扇形而积，半径是1，则扇形的周长是()4设a,万为单位向量，a在万方向上的投影向量为)五，则6-2风=（)6.下列三个数：a=25,b=0.32,c=log23,大小顺序正确的是()7,如图，二面角-1-B等于120°，A,B是棱1上两点，BD,AC分别在半平面《，B内，AC⊥I,BD⊥I,且AB=AC=BD=2,则CD的长等于()C点C,到平面ABD的距离为38D.过点A,B,F的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量a=(sin0,1),万=(-2，cos),若a⊥b,则tan8=一14.已知4=3=6，则20+bab15正三棱锥P-ABC底面边长为2，M为AB的中点，且PM⊥PC,则正三棱锥P-ABC外接球的体积为16.在△ABC中，∠ACB=60°，BC> 2,AC=AB+1,则△ABC周长的最小值为四、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分）17.(本小题满分10分)在△ABC中，A,B,C的对边分别为Q,b,c,若满足c=3,c0sB=-(1)若a=1,求b的大小：(2)若满足S。Mc=2W2,求a及sinA的值18.(本小题满分12分)为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间50,100，将他们的成绩（满分100分）分(1)求出a的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数：(2)采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在[80,100]（即第四、五组内）的学生中抽取了12人作为航天知识宜讲使者现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求这名组长的竞赛成绩在[90,100内的概率。19.〔本小题满分12分)某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产x万人流动成本W(x)万元，在月产量不定7万件时，W()=)+2x:在月产量不小于7万时，W(x)=7x++144-37,每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完.(1)写出月利润P(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式（注：月利润=月销售收入-固定成本流动成本)：(2)月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2W5c0s2sin(π+x)cosx-V5)时，求/四)的最大值和最小值，以及相应x(1)当x∈求sin2x,的值.21.〔本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点=中””下中中中中卡卡(1)证明：OA⊥CD:(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45,求三棱锥A-BCD的体积22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2-b8(=1ogx-2、+bx+b(a> 0且a≠1，且f(0)=0.
