重庆南开中学2023-2024高2026届高一上学期九月测试数学试题含答案内容：
重庆南开中学高2026级高一上数学一、进择通（本大都共8小题、每小圈5分，共0分.在每小圆给出的四个墟项中，只有一是符合愿目要求的)1。集合M=x,川≤0，名ye民)的意义是A第二象限内的点集B第四象限内的点C第二、四象限内的点集D不在第一、三象限内的点的典合2.已知集合A-x=2m+3eN,B=（-L2,3,6914),则集合A门B的冀子集个数为3,己知集合A-刷，m2-3知+2，且2EA,则实数m为4,下列集会中表标同一集合的是5。已知集合4=中2-2x+@20,且1A,则实数的取值营w是6.若来合48中的元素都是非实数定义4©8一件-片me4e,若A=a反，2.B=W5,2),且A8B中有4个昆素，则的值为·:若集合A的所有子集中，任意子集的所有元寒和均不相同，称A为互斥集。若4=a,c队，2,34列，且A为互斥事则上+片+的最大值为8,已知集合S-{气)1≤￥s101三y≤10x@NysN。若A二S,且对任意(a,b)eA,5A,均有(a一s(色-)s0,则集合A中元素个量的最大值为故实数a的取值范围是{aas-3引20.(1)解：当b=4时，可得A={xx2-3x+3=01,因为△=(-3)2-4x4< 0,所以A=⑦，又由B={x(x-20x2+3x-40=0={4,l,24,又因为ACMSB,所以这样的集合M共有如下6个：{4，{{2，{4，{4,2，{1，.(2)解：能：由(CB)∩4■O,可得AGB,若A=O时，此时满是A是B的一个子集，此时△=9-4b< 0,解得6> 号若A©时，由(1)知B={4,1,2},当4@A时，b=-28,此时A={4,7乃，此时A不是B的一个子集：当1eA时，b■2，此时A■，2)，此时A是B的一个子集：当2∈A时，b=2,此时A■1,2，此时A是B的一个子集嫁上可得，当A=☑或A=,2时，满足CB)∩4=0，此时实数b的取值范国为（号，）U24.21,解：(1)由衍生和集的定义知：集合4的衍生和集B=3,4,56,7}:集合4的衍生和集B2={3,5,6,8,9,1(2)当n=6时，设集合A={a,4aa4,a,4}，4,4,4aa,a∈N且1≤4< a< 6< a< ay< 4at%< 4+4< 4+a4< 4+a5< %+a,< 43+a< %+4s< 4,+4< 4+as,集合A的衍生和集B的元素个数的最小值为9：若集合A中任意两个元素的和不相等，则衍生和集B的元素个数取得最大值，最大值为15：.最大值为15，最小值为922.(1)解：对于集合P-包2,3(2,45月，满足条件①：(1,2,3)和(2,4,5)恰好都合有3个元素：满足条件②：(1,2,3)n(2,4,5)为单元素集合但不满足条件③：(L,2,3)n(2,4,5)≠@，则P不是“优选集”：对于集合2={123).045).(2,5,7列，满足条件①：(L,2,3),(1,45)和(2,5,7)恰好都含有3个元素：满足条件②：(1,2,3)n(1,4,5),(1,4,5)n(2,57),(1,23)n(2,5,7)为单元素集合：满足条件③：(L2,3)n山，4,5)n(25)=0.所以集合2是“优选集”，(2)证明：由集合S为“优选集”，结合(1)显然：4，x可以属于S中的零个集合，一个集合，两个集合，取集合S={4,4,4,4,444},其中4=(x),4=(x,a,b),4=(名C,d),=(,4,e)4=yb,d),A=(aa,d),A=(3,b,C,此时红eA,x可以属于S中的两个集合，三个集合，假设存在xe4,使得x可以属于S中的四个集合，即x后An4个4⌒B,其中B={红，心八，为了满足条件③，显然还存在B6S,为了满足条件②，B,中的元素必须在4,4，A,B,中除x外的另外两个元素中各选一个，此时B中有4个元素，显然不满足条件①，因此假设不成立，故若集合S为“优选集”，则EA,x至多属于S中的三个集合：二、选弃题（本大题共4小恩、每小题5分，共20分.在每小感胎出的选项中，有多项是符合恩目要求的。全部遮对的得5分、有选储的得·分，部分迹对的得2分)9。下列关于集台的命题结溪的有A。很小的整数可以构武集合五集合y少=2x+1号与集合名沙=2江+世是同一个集合c小2以Q5专这雪数显成的集合有5个元法D空集是任何集合的子集10,设全集U-R,果合A=x> ),B=树x< ,避包AUB的集合可以是A闭x< 2到B (xs1C.红x> 2D.{中< 到11山已知M是同时满足下列条件的集合：①0eM,1GM:②若三，yEM,则x-yeM,@x后M且x0,则二∈M.下列结论中正确的有A.feM8-1eMC若高yeM,则玉+yeMD,若x。M,则王eM12,对非空有限数角A=4,4“八风，}，定文运算“mn”。m血4表示集合4中的最小元素。现给定两个非空有限数集A,B,定义集合M一中■h-,aeA,beB},我们形minM为集合A,B之间的“距离”，记为4·则下列命愿为真命恩的是A若应A=向B,，则da=0B.若nA> 白B,则dm> 0C.若4m=0,则AnB≠d山.对于任意有限数集A,B,C,均有4a+dx2d4三、填空题（本大题共4小恩，每小趣5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）x+y-1=013。方程组x-2+20的解集是14.若集合0-l2d-{a-l,-4,a+,实数a的值为一15.若集合A={xar2-2ax+1< 0明-·则实数a的取值范图是16.某单位周一、周二、周三开丰上班的职工人数分别是14,10,8，若这三天中至少有一天开车上班的飘工人数是0，则这三廊开车上班的取工人数的德大值是四、解答题（共7和分，解答应写出文字说明、正明过程成演算步骤）17.(10分)已知集合A中有三个元素：a-3,2a-1,a2+1,集台B中也有三个元素：0,1，x,(1)若-3eA,求实数a的值，(②)若x2B,求实数x的值.18.(12分)已知集合4-x-4x-2s0,B=-1< x< 3如+2斗.()当a=1时，求An(:(2)若A门B=B,求实数a的取值范国19.(12分)集合4={xx2-3x+2=0,B=x2+2a+10r+a2-3=0(1)若A∩B=2码，写出集合B的真子集：(2)若AUB=A,求实数@的取值范围.20.(12分)已知全集U=R,集合A=xx2-3x+b=0,B=(x-2Xx+3x-4)=0.(1)若b=4时，存在集合M使得A子MB,求出所有这样的集合M:(2)集合A,B能否满足C,)∩A=寸？若能，求实数b的取值范围：若不能。请说明理由，
